错排问题（装错信封问题）

问题：

某人给五个朋友写信，邀请他们来家中聚会。请柬和信封交由助手去处理。
粗心的助手却把请柬全装错了信封。请问：助手会有多少种装错的可能呢？

换句话说：

对[0,n)进行全排列，对于每一个排列A，对于任意i∈[0,n) , 都满足 A[i]!=i ， 求这种排列的个数.

解法

1. 面试遇到这种题，n应该不会太大，用下面这个思路和递推就能搞定
   

2. 如果是笔试的话…就直接上dp来做..

3. 最后象征性的放个公式